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是的，国内公司的英文名字也需要进行注册。这是因为公司英文名如同中文公司名称一样，是公司品牌的组成部分，具有一定的商业价值，并且在国际交流和经济活动中广泛使用。为了保护公司的合法权益和避免侵权纠纷，建议将公司英文名字进行商标注册。
1、查询英文名字是否已经被注册过，可以通过商标局的官方网站或者商标代理机构进行查询。
2、注册时需要提供公司的营业执照和其他相关证明文件。
3、选择合适的商标类别进行注册，以确保公司英文名字在相关领域的专用权。
完成注册后，可以有效保护公司品牌，避免他人恶意抢注或侵权，同时也有助于提升公司的信誉度和竞争力，未注册英文名字的公司可能会面临被侵权的风险，如域名被抢注、品牌被仿冒等，因此及时注册是非常重要的。